Главная Начертательная геометрия: Учебник

Начертательная геометрия: Учебник

Заказать
Автор: Фролов С.А.,
Артикул: 1626
Тип источника: Учебник
Год издания: 2008
Издание: 3-е изд., перераб. и доп.
Издательство: М.: ИНФРА-М
ISBN: 978-5-16-001849
Гриф: МИНОБР

Учебник соответствует примерной программе по начерта¬тельной геометрии для вузов технических направлений. Под¬черкнута роль инвариантных свойств ортогонального проеци¬рования в создании теоретической базы курса. Особое внима¬ние уделено способам образования поверхностей, их заданию на элюре Монжа.
Для студентов технических вузов.



ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ..............................................................................................3
ВВЕДЕНИЕ......................................................................................................4
ОБОЗНАЧЕНИЯ И СИМВОЛИКА.................................................................5
ГЛАВА I. МЕТОД ПРОЕКЦИЙ.....................................................................13
§ 1.   Некоторые свойства евклидова пространства........................................13
§ 2.   Реконструкция евклидова пространства.................................................14
§ 3.   Центральное проецирование....................................................................18
§ 4.   Параллельное проецирование..................................................................19
§ 5.   Ортогональное проецирование................................................................21
§ 6.   Инвариантные свойства ортогонального проецирования....................22
§ 7.   Эпюр Монжа...............................................................................................29
§ 8.   Неопределяемые понятия геометрии; ортогональные проекции
точки, прямой, плоскости.........................................................................32
Вопросы для самопроверки..............................................................................51
ГЛАВА II. СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
ОРТОГОНАЛЬНЫХ ПРОЕКЦИЙ......................................................53
Понятия и определения....................................................................................53
I. Способ плоскопараллельного перемещения..................................................55
§ 9.   Способ параллельного перемещения......................................................56
§ 10. Способ вращения вокруг оси, перпендикулярной
к плоскости проекции...............................................................................60
§11. Способ вращения вокруг оси, параллельной плоскости проекции
(вращение вокруг линии уровня).............................................................63
§ 12. Способ вращения вокруг оси, принадлежащей плоскости
проекции (совмещение)............................................................................66
П. Способ замены плоскостей проекций..........................................................69
§ 13. Замена одной плоскости проекции.........................................................70
§ 14. Замена двух плоскостей проекций...........................................................72
§ 15. Сочетание способа плоскопараллельного перемещения
со способом замены плоскостей проекции............................................73
§ 16. Другие способы преобразования ортогональных проекций.................76
Вопросы для самопроверки..............................................................................80
ГЛАВА III. ЛИНИЯ........................................................................................81
Понятия и определения....................................................................................81
I. Пространственные кривые линии.................................................................83
§ 17. Касательные и нормали к пространственной кривой...........................83
II. Плоские кривые линии................................................................................85
§ 18. Приближенные способы построения касательной и нормали
к плоской кривой.......................................................................................86
§19. Кривизна плоской кривой........................................................................87
§ 20. Приближенный способ построения центра кривизны
кривой в заданной точке...........................................................................88
§21. Эволюта и эвольвента................................................................................89
§ 22. Классификация точек плоской кривой...................................................90
§ 23. Ортогональные проекции линии.............................................................92
§ 24. Определение длины пространственной кривой по ее ортогональным
проекциям...................................................................................................94
Вопросы для самопроверки..............................................................................96
ГЛАВА IV. ПОВЕРХНОСТЬ..........................................................................97
Понятия и определения....................................................................................97
§ 25. Образование поверхности и ее задание на эпюре Монжа....................98
§ 26. Определитель поверхности......................................................................100
§ 27. Ортогональные проекции поверхности..................................................102
§ 28. Классификация поверхностей.................................................................104
Класс I............................................................................................................108
§ 29. Нелинейчатые поверхности с образующей переменного вида
(группа AI).................................................................................................108
§ 30. Нелинейчатые поверхности с образующей постоянного вида
(группа Б1).................................................................................................ПО
Класс II..........................................................................................................111
§31. Линейчатые поверхности.........................................................................111
§ 32. Линейчатые поверхности с тремя направляющими (группа АН).......113
§ 33. Линейчатые поверхности с двумя направляющими (группа БП).......120
§ 34. Линейчатые поверхности с двумя направляющими
и плоскостью параллелизма (поверхности каталана)...........................121
§ 35. Линейчатые поверхности с одной направляющей — торсы
(группа ВП)................................................................................................125
§ 36. Поверхности параллельного переноса (подкласс 1).............................129
§ 37. Поверхности вращения (подкласс 2)......................................................131
§ 38. Винтовые поверхности (подкласс 3).......................................................135
Вопросы для самопроверки.............................................................................137
ГЛАВА V. ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ........................................................139
Понятия и определения...................................................................................139
§ 39. Принадлежность точки линии (А е 1)....................................................140
§ 40. Принадлежность точки поверхности (А е а):.......................................142
§ 41. Принадлежность линии поверхности (1 с а)........................................147
§ 42. Пересечение линии с линией (1 n т).....................................................148
§ 43. Пересечение поверхности с поверхностью (а п (3)..............................149
§44. Пересечение плоскостей..........................................................................151
§ 45. Пересечение поверхности плоскостью (построение сечения)............155
§ 46. Плоскость, касательная к поверхности..................................................165
§ 47. Построение линии пересечения поверхностей (общий случай).........174
§ 48. Построение линии пересечения поверхностей с помощью
вспомогательных секущих плоскостей...................................................177
§ 49. Построение линии пересечения поверхностей с помощью
вспомогательных цилиндрических поверхностей.................................185
§ 50. Построение линии пересечения поверхностей с помощью
вспомогательных конических поверхностей.........................................186
§ 51. Построение линии пересечения поверхностей с помощью
семейства вспомогательных сферических поверхностей.....................188
§ 52. Построение линии пересечения поверхностей второго порядка
(частные случаи)........................................................................................194
§ 53. Определение точек пересечения линии с поверхностью.....................197
Вопросы для самопроверки.............................................................................205
ГЛАВА VI. МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ.........................................................207
Понятия и определения...................................................................................207
§ 54. Построение взаимно перпендикулярных прямых, прямой
и плоскости, плоскостей..........................................................................209
§ 55. Определение расстояния между двумя точками...................................215
§ 56. Определение расстояния между точкой и прямой,
между параллельными прямыми.............................................................216
§ 57. Определение расстояния между точкой и плоскостью,
прямой и плоскостью, между плоскостями
и скрещивающимися прямыми...............................................................219
§ 58. О проекциях плоских углов....................................................................224
§ 59. Определение величины плоского угла по его ортогональным
проекциям..................................................................................................226
§ 60. Определение угла между прямой и плоскостью....................................228
§ 61. Определение угла между плоскостями...................................................230
§ 62. Определение угла между скрещивающимися прямыми.....................233
Вопросы для самопроверки.............................................................................234
ГЛАВА VII. РАЗВЕРТКА ПОВЕРХНОСТЕЙ................................................235
Понятия и определения...................................................................................235
§ 63. Основные свойства развертки поверхностей.........................................236
§ 64. Развертка поверхности многогранников................................................238
§ 65. Построение приближенных разверток развертывающихся
поверхностей.............................................................................................241
§ 66. Условная развертка поверхностей..........................................................247
Вопросы для самопроверки.............................................................................250
ГЛАВА VIII. АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ................................251
Понятия и определения...................................................................................251
§ 67. Стандартные аксонометрические проекции.........................................253
§ 68. Примеры построения аксонометрических проекций
геометрических фигур..............................................................................256
§ 69. Решение позиционных задач на аксонометрических проекциях.......262
§ 70. Решение метрических задач на аксонометрических проекциях.........264
Вопросы для самопроверки.............................................................................266
ГЛАВА IX. МАШИННАЯ ГРАФИКА...........................................................267
§71. Общие положения.....................................................................................267
§ 72. Компьютерная графическая система и работа с ней............................268
§ 73. Примеры решения некоторых задач на компьютерной
графической системе................................................................................275
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.............................................................................281